超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:02:17

超难：直角梯形对角线长2和3,焦点到直角边的距离1,求直角边（梯形高）?
AB平行CD, AD垂直AB, CD, EF垂直AAD, EF=1, AC=3, BD=2, 求AD=?

像AB、CD、EF这样的图形,恒成立1/AB+1/CD=1/EF, 所以设AD=h, 再设h^2=x, 则得到方程
1/√(4-x)+1/√(9-x)=1
化成整式是一个不可约的4次方程,所以问题的根式解超出了中学范围.
直接用数学软件解上述方程的数值解,得到AD=1.23119, AB=1.57613, CD=2.73572
上述结果小数部分前4位是准确的.
这已经不是用一只笔、一张纸所能解出的问题,若有软件几何画板,可以有一种接近几何方法的图解法.作图要点：
1、显示坐标网,将D点置于原点,C点在x轴上滑动,A点在y轴上滑动；
2、作以D为圆心、半径为3和2的圆,以下称为圆2和圆3；
3、在圆3上任取一点P,作出它在坐标轴上的投影点A,C（图中黑色字）,同时可作出过A的水平线与圆2的交点B（黑色）；
4、连接AC与BD,得交点E（黑色）；
5、选择点P,圆3和点E（黑色）,在“作图”菜单下选“轨迹”,作出E点的轨迹.像一条又曲线的一支（图中红色曲线）.
6、过点(1,0)作平行于y轴的直线,交上述轨迹于E点（红色）,这就是符合要求的图形的E点,然后可以从E点出发依次作出B 、A、C（红色）
7、最后测量A点的纵坐标即为AD的长度.结果正是1.23119（几何画板的最高精度十万分之一）

怎样判断直角梯形的对角线垂直?已知直角梯形的上底和下底! 在右图中直角梯形的上底,下底和高的比是1:2:1,在这个直角梯形中以梯形的高为半径, 直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8等边三角形,求梯形中位线长直角梯形上底1厘米,下底2厘米,高3厘米.以直角边为轴旋转一周,求体积? 已知直角梯形的上底和高,及周长,求梯形面积启动黄冈梯形的面积2 靠墙变为一个花坛,高是28米围得篱笆长68米,求面积（直角梯形）已知直角梯形高30厘米,∠1=∠2=45°求梯形ABCD的面积. 如图:两个直角梯形重叠在一起,将其中的一个直角梯形沿AD方向平移,平移距离为AE长,根据图中数据求阴影一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：3 如图所示,直角梯形ABCD中的两条对角线把梯形分成四个三角形.已知其中两块的面积,求直角梯形的面积. 如图,在直角梯形ABCD中,∠1＝∠2＝45°,梯形高是40厘米,求梯形ABCD的面积. 在右图中直角梯形的上底,下底和高的比是1:2:1 在这个直角梯形中以梯形的高为半径,画出两个4分之1圆