如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/16 20:30:13
如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1. (1)判断△BEC的形状,并说明理由? (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断; (3)求四边形EFPH的面积 |
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(1)△BEC是直角三角形,
理由是:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得:CE= = = ,同理BE=2 ,
∴CE 2 +BE 2 =5+20=25,
∵BC 2 =5 2 =25,
∴BE 2 +CE 2 =BC 2 ,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
(2)四边形EFPH为矩形,
证明:∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四边形EFPH是矩形.
(3)在RT△PCD中∠FC⊥PD,由三角形的面积公式得:PD×CF=PC×CD,
∵CF= = ,
∴EF=CE﹣CF= ﹣ = ,
∴PF= = ,
∴S 矩形EFPH =EF×PF= ,
答:四边形EFPH的面积是 .
理由是:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得:CE= = = ,同理BE=2 ,
∴CE 2 +BE 2 =5+20=25,
∵BC 2 =5 2 =25,
∴BE 2 +CE 2 =BC 2 ,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
(2)四边形EFPH为矩形,
证明:∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四边形EFPH是矩形.
(3)在RT△PCD中∠FC⊥PD,由三角形的面积公式得:PD×CF=PC×CD,
∵CF= = ,
∴EF=CE﹣CF= ﹣ = ,
∴PF= = ,
∴S 矩形EFPH =EF×PF= ,
答:四边形EFPH的面积是 .
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,G分别在AD,BC上,且DE=BG=1.
如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF
如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.
如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值
如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值.
在矩形ABCD中 BC=2AB 点P在BC上 且满足AB+BP=PD
矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P
如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求
如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E.F分别在BC,AD上,且矩形BEFA相似于矩形ABCD求BE
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB