m为何值时,关于x方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:21:05
m为何值时,关于x方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)
令f(x)=8x^2-(m-1)x+(m-7).这是一条开口向上的抛物线,
要使方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)内,就需要同时满足:
f(0)>0、f(2)>0、[-(m-1)]^2-4×8(m-7)>0.
一、由f(0)>0,得:m-7>0,∴m>7.
二、由f(2)>0,得:8×4-2(m-1)+(m-7)>0,
∴32-2m+2+m-7>0,∴m<27.
三、由[-(m-1)]^2-4×8(m-7)>0,得:m^2-2m+1-32m+32×7>0,
m^2-34m+225>0,∴(m-9)(m-25)>0,∴m>25,或m<9.
综上所述,得:7<m<9,或25<m<27.
∴当m∈(7,9)∪(25,27)时,方程的两根在区间(0,2)内.
要使方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)内,就需要同时满足:
f(0)>0、f(2)>0、[-(m-1)]^2-4×8(m-7)>0.
一、由f(0)>0,得:m-7>0,∴m>7.
二、由f(2)>0,得:8×4-2(m-1)+(m-7)>0,
∴32-2m+2+m-7>0,∴m<27.
三、由[-(m-1)]^2-4×8(m-7)>0,得:m^2-2m+1-32m+32×7>0,
m^2-34m+225>0,∴(m-9)(m-25)>0,∴m>25,或m<9.
综上所述,得:7<m<9,或25<m<27.
∴当m∈(7,9)∪(25,27)时,方程的两根在区间(0,2)内.
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