当x在区间[0,1]上时,函数f(x)=e^x+2e^-x的值域是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 05:30:11

df/dx=exp(x)-2exp(-x)
当df/dx=0时,x=ln(根2)∈[0,1]
当x在[0,1]上时,x的变化趋势与导数符号如下表
x [0,ln(根2)) ln(根2) ( ln(根2),1]
df/dx - 0 +
∴f（x）在x=ln(根2)取到极值.
f(0)=3 f(ln(根2))=2根2 f(1)=e+2/e
比较三个值的大小可得f（x）的值域[2根2,e+2/e]
自学的高中课程,结果是对的（用机器画图验证）,可能过程不是很严谨

函数f（x）=1/2 e^x (sinx+cosx)在区间【0,PAI/2]上的值域函数f(x)=1/2e^x(sinx + cosx)在区间[0,π/2]上的值域为：函数f(x)=0.5*e^x(sinx+cosx)在区间[0,π/2]上的值域函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为? 已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是函数f(x)=x+√(x+1)在区间(1,3)上的值域是? 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点函数f(x)=e的-x次方在区间【0,1】上的最小值为已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题: f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x∠0时,f（x)=2∧x+1.求函数的解析式,并写出函数f(x)的单调区间和值域