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函数fx=2lnx图像与函数gx=x^2-4x+6交点个数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 06:26:22
函数fx=2lnx图像与函数gx=x^2-4x+6交点个数
函数fx=2lnx图像与函数gx=x^2-4x+6交点个数
答:
f(x)=2lnx,g(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2>=2
设h(x)=g(x)-f(x)=x^2-4x+6-2lnx,x>0
求导:
h'(x)=2x-4-2/x
令h'(x)=2x-2/x-4=0
则:x-1/x-2=0
x^2-2x-1=0
(x-1)^2=2
x-1=±√2
x=1±√2
因为:x>0
所以:x=1+√2
当05-3-2
=0
所以:h(x)>0在x>0时恒成立
所以:g(x)-f(x)>0,g(x)>f(x)恒成立
所以:f(x)和g(x)的图像没有交点