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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:16:37
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°

∵∠DAC=∠A+∠C
   ∠C=90
∴∠DAC=90+∠BAC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠DAC/2
∴∠DAE=45+∠BAC/2
 
∵EC平分∠BAC
∴∠EBA=∠BAC/2
 
∵∠DAE=∠E+∠EBA
∴∠E+∠EBA=45+∠BAC/2
∴∠E=45