如图:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,若三角形三边长分别记为BC=a,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 19:23:01
如图:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,若三角形三边长分别记为BC=a,AC=b,AB=c,内切圆半径记为r,现有小明和小华对半径进行计算,小明计算结果为r=
a+b−c |
2 |
小明和小华回答都正确…(1分),
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF…(1分),
∵⊙O是△ABC内切圆,D、E、F为切点,
∴CD=CE,AE=AF,BD=BF,∠OEC=∠ODC=Rt∠,
∵∠C=Rt∠,CD=CE,
∴四边形CDOE是正方形,
∴CD=CE=r,AE=b-r=AF,BD=a-r=BF,
∵BF+AF=AB=c,
∴(a-r)+(b-r)=c,
∴r=
a+b−c
2小明正确…(4分),
∵⊙O是△ABC内切圆,D、E、F为切点,
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB于D、E、F,OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=
1
2BC•DO+
1
2AC•OE+
1
2AB•FO,
=
1
2(BC+AC+AB)•OD,
=
1
2(a+b+c)r,
∵∠C=Rt∠,
∴S△ABC=
1
2BC•AC=
1
2ab,
∴
1
2(a+b+c)•r=
1
2ab,
即r′=
ab
a+b+c小华正确…(4分).
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF…(1分),
∵⊙O是△ABC内切圆,D、E、F为切点,
∴CD=CE,AE=AF,BD=BF,∠OEC=∠ODC=Rt∠,
∵∠C=Rt∠,CD=CE,
∴四边形CDOE是正方形,
∴CD=CE=r,AE=b-r=AF,BD=a-r=BF,
∵BF+AF=AB=c,
∴(a-r)+(b-r)=c,
∴r=
a+b−c
2小明正确…(4分),
∵⊙O是△ABC内切圆,D、E、F为切点,
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB于D、E、F,OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=
1
2BC•DO+
1
2AC•OE+
1
2AB•FO,
=
1
2(BC+AC+AB)•OD,
=
1
2(a+b+c)r,
∵∠C=Rt∠,
∴S△ABC=
1
2BC•AC=
1
2ab,
∴
1
2(a+b+c)•r=
1
2ab,
即r′=
ab
a+b+c小华正确…(4分).
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的
如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F
如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆D、E、F分别是切点,∠ABC=90°,∠BOC=115°,则∠A=?,∠ABC=?
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
如图,圆O是RT三角形ABC的内切圆,D,E,F为切点,若AD=6,CD=4,求内切圆的直径
如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4
如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆,角C=90度,圆O和三边分别切于点D,E,F.若AD=6,BD=4,求AC和圆O的
如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是
如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,圆D是三角形ABC的内切圆,E,F,G是切点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
如图在三角形abc中,角c等于90度,圆o是△abc的内切圆,切点分别为d、e、f.若bd=6,ad=4,求圆o的半径r
如图,已知圆O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知AB=3,AC=12.求除圆以外的的面积