√x+√y=1的曲线的弧长,运用定积分方法求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:10:10

由 √x+√y=1,得 √y=1-√x,y'/(2√y)=-1/(2√x),则 y'=-√y/√x=-(1-√x)/√x=1-1/√x.
L =∫√(1+y'^2)dx =∫√[1+(1-1/√x)^2]dx
=∫√(2-2/√x+1/x)dx,令 √x=t,则 x=t^2,dx=2tdt,得
L=∫√(2-2/t+1/t^2)2tdt = 2∫√(2t^2-2t+1)dt
= 2√2∫√[(t-1/2)^2+1/4]d(t-1/2) 令u=t-1/2,得
L = 2√2∫√(u^2+1/4)du = 4√2∫√(u^2+1/4)du
= 2√2[u√(u^2+1/4)+(1/4)ln{u+√(u^2+1/4)}]
= 1+(1/√2)ln(1+√2).

定积分求曲线弧长√x+√y=1弧长如何求比较好定积分运用求由曲线y=1/x,y=4x,x=1以及X轴所围成图形的面积求由曲线y=x^2,x=0,y=1所围成的图形的面积可用定积分表示为?求方法.. 定积分的几何运用Y=0.5X^2,y^2+x^2=8求曲线围成的面积,两部分都要由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成图形的面积,用定积分的方法做利用定积分的定义求直线x=1,x=2,y=0和曲线y=x^2围成的图形的面积. 由曲线y=√x和y=x^2所围成图形的面积可用定积分表示为定积分问题,计算曲线y=（（根号x）/3）*（3-x）上相对于1≤x≤3的一段弧的长度, 定积分求直线X=O,X=2,Y=0,与曲线Y=X^2所围成的曲边梯形的面积 C是圆周X^2+y^2=1,则计算对弧长的曲线积分 ∫C^e^2√x2-y2ds=( )帮忙看下高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y² 定积分求三点、两线段、和曲线围成的面积,曲线是y=-x^2,左上为原点