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若正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点M在AC'上,且MC'=2AM,N为B'B中点,则向量MN的模为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:25:11
若正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点M在AC'上,且MC'=2AM,N为B'B中点,则向量MN的模为?
若正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1,点M在AC'上,且MC'=2AM,N为B'B中点,则向量MN的模为?
以D为坐标原点,DD1为z轴,DA为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
A(1,0,0) C'(0,1,1) B(1,1,0) B'(1,1,1)
N为B'B中点,所以N(1,1,1/2)
点M在AC'上,且MC'=2AM,
AC'=(-1,1,1) AM=1/3AC'=(-1/3,1/3,1/3)
所以M(2/3,1/3,1/3)
|MN|=√[(1-2/3)^2+(1-1/3)^2+(1/2-1/3)^2]=√(1/9+4/9+1/36)=√21/6