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方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0四个根组成首相为0.25的等差数列,求m-n绝对值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 06:12:28
方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0四个根组成首相为0.25的等差数列,求m-n绝对值
方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0四个根组成首相为0.25的等差数列,求m-n绝对值
解法1:设a1=1/4,a2=1/4+d,a3=1/4+2d,a4=1/4+3d,而方程x2-2x+m=0中两根之和为2,x2-2x+n=0中两根之和也为2,
∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4,
∴d=1/2,a1=1/4,a4=7/4是一个方程的两个根,a1=3/4,a3=5/4是另一个方程的两个根.
∴,分别为m或n,
∴|m-n|=1/2
解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4=2,x1·x2=m,x3·x4=n.
由等差数列的性质:若g+s=p+q,则ag+as=ap+aq,若设x1为第一项,x2必为第四项,则x2=7/4,于是可得等差数列为1/4,3/4,5/4,7/4,
∴m=7/16,n=15/16,
∴|m-n|=1/2.
很高兴为您解答.
如果本题有什么不明白可以追问,