怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:05:23

从导数做起.
d/dx ln|x| = 1/x
当x > 0,dln|x|/dx = d/dx lnx = 1/x
当x < 0,dln|x|/dx = d/dx ln(- x) = 1/(- x) · (- x)' = 1/(- x) · (- 1) = 1/x
结合起来就是∫ 1/x dx = ln|x| + C
y = lnx
dy/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]/Δx
= lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - lnx]/Δx
= lim(Δx→0) [ln((x + Δx))/x]/Δx
= lim(Δx→0) (1/Δx)ln(1 + Δx/x)
= lim(Δx→0) (1/x)(x/Δx)ln(1 + Δx/x)
= (1/x)ln[lim(Δx→0) (1 + 1/(x/Δx))^(x/Δx)],若令u = x/Δx,当Δx→0,u→∞
= (1/x)ln[lim(u→∞) (1 + 1/u)^u],重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= (1/x) · ln(e)
= 1/x · 1
= 1/x

这个∫1/ sin x dx 怎么等于ln (tan x/2) + ln c 我头转不过来了 x根号Inx分之一dx=∫√Inx分之一d（Inx）=2√Inx+c,请问根号Inx分之一怎么变成2根号Inx了呢? 求不定积分∫{1/[x(1+x)]}dx 答案是ln|x/(1+x)+c 而我算出的答案却是-ln|x/(1+x)+c 证明(Inx)’=1/x ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx Y=inx的导数为什么是1/X,怎么证明求不定积分∫inx/x根号(1+inx)dx 求秒杀求不定积分∫(Inx)/(x√1+Inx)dx 求不定积分∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx 求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx ∫(Inx)^2 *(1/x)dx dx/x=-kdt 两边积分得x=Ce^-kt C是怎么来的?dx/x=-kdt两边积分不是应该得到 ln|x|=-kt