实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：语文作业时间：2024/09/20 05:48:10

实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?
我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备（连续）性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演绎得到吗?

这个其实就是七个连续性命题叫法不同而已在华东师范的数分上好像叫完备性但在徐森林版的数分上叫连续性实际上仔细区分你会发现在大多数的数分上都叫连续性完备性一般是针对Cauchy列来说的
你说的从集合论为基础演绎我不太清楚但我可以告诉你现在的实数连续性有很多种引入方法最著名的是Dedeking 分划然后是Cauchy列还有Carton区间套引入了实数连续性好像还有其他的不过我还没看过有兴趣你可以看一下很有意思
再问：再赐教我现在想证明：任取x属于R,C为常数，如何证明x+C依然可以取到R中的一切数。我想证明过程会用到实数完备性，我想看看实际严谨的证明过程是怎么样的，可以吗？谢谢了
再答：在证明这个问题前要先明白一件事情所谓的连续性用通俗的话来说就是你在实数轴上砍一刀要么砍中有理数要么砍中无理数这是连续性的意思。换言之也就是证明有理数和无理数合起来就是实数那么有理数和无理数也就可以进行大小比较进行加减进而推广到乘方开方一系列运算这就是说你要证一个实数加上一个实常数还是实数实际上最终也会归结成有理数和无理数合起来就是实数这个论断但这个证明是很复杂的具体过程我现在写不出来因为在书上证明有理数和无理数合起来就是实数这个论断就用了十几张纸但各种理论实际上都是通过对有理数的延拓派生出无理数所以我建议你看看其他版本的教材来学习一下这一部分华东师范的数分上册后面有一个附录上面讲的很不错其他版本的几乎就是提一下并不太详细

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