求微分方程y''=y'e^y满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:19:35

这是一个不显含y的二阶微分方程.令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy×dy/dx＝p*dp/dy,代入原方程,得p*dp/dy=p*e^y.
因为初始条件中y'(0)=1,即p=1,所以p≠0.
两边消去p得dp=e^ydy,两边积分p=e^y+C1,所以y'=p=e^y+C1.
代入初始条件得C1=0,所以y'=e^y.
所以e^(-y)dy=dx,两边积分-e^(-y)=x+C2.
代入初始条件,得C2=-1.
所以-e^(-y)=x-1或写作y=-ln(1-x).

求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y 设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解