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已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:21:13
已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=
已知y=2sin²x+6sinxcosx,则ymin= ,ymax=
∵-y=2sin²x+6sinxcosx
=1-2sin²x+3*2sinxcosx-1
=cos2x+3sin2x-1
=(√3²+1²) [ 1/(√3²+1²) × cos2x +3 /(√3²+1²) × sin2x]-1
=1+√10 sin〔α+2x〕-∴ymin=1-√10 ,ymax=√10 +1
注:
1/(√3²+1²)=sinα
3 /(√3²+1²)=cosα