圆中为什么三角形面积最大时是等边三角形,为什么
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:34:25
圆中为什么三角形面积最大时是等边三角形,为什么
这个可以证明的比较麻烦,平时记住就可以了,选择填空题目可以直接用进去.
【圆心O及就是三角形的外心,外心到三边三个顶点距离相等(因为圆上的半径处处相等).
又因为是等边三角形,所以AD是三角的角平分线,也是中线和高.(“三线合一定理”)】
设BD=1,即BC=AB=2
∵AD⊥BC(“三线合一”)
∴AD=√3(勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)
∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×2=√3
连接OB
∵O为圆心,及OA=OB=R(半径)
∴OB+OD=AD
设OD为X,利用勾股定理建立方程式:X的平方×1的平方=(√3—X)的平方
解得:X=√3/3(三分之根号三)
∴半径R=√3—√3/3=2√3/3(三分之二倍根号三)
∴S△ABC:R=√3:2√3/3=3:2
∴R=2/3 S△ABC
(但愿我没解答错,很久没答过这种题了.)
追问:
似乎错了样.那么我主要是想知道你如何说明圆中内接等边三角形面积最大,而不是等腰直角三角形或是其他三角形.
回答:
连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0
【圆心O及就是三角形的外心,外心到三边三个顶点距离相等(因为圆上的半径处处相等).
又因为是等边三角形,所以AD是三角的角平分线,也是中线和高.(“三线合一定理”)】
设BD=1,即BC=AB=2
∵AD⊥BC(“三线合一”)
∴AD=√3(勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)
∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×2=√3
连接OB
∵O为圆心,及OA=OB=R(半径)
∴OB+OD=AD
设OD为X,利用勾股定理建立方程式:X的平方×1的平方=(√3—X)的平方
解得:X=√3/3(三分之根号三)
∴半径R=√3—√3/3=2√3/3(三分之二倍根号三)
∴S△ABC:R=√3:2√3/3=3:2
∴R=2/3 S△ABC
(但愿我没解答错,很久没答过这种题了.)
追问:
似乎错了样.那么我主要是想知道你如何说明圆中内接等边三角形面积最大,而不是等腰直角三角形或是其他三角形.
回答:
连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0
为什么三角形中的所有圆中,内切圆的面积最大
从平行四边形中剪一个最大的三角形,三角形的面积是平行四边形面积的二分之一.为什么?
为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大
为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大
在一个半径5厘米的圆中,画一个最大的等边三角形,这个三角形的面积是多少?
已知菱形ABCD中,角ABC=120度,试问:三角形ABD是等边三角形吗?为什么?
为什么在二次函数中,判别式等于0的时候三角形面积会最大
下图中ABCD是平行四边形,三角形ABF与三角形DEF的面积哪个面积大?为什么?
面积是12.56的长方形,正方形,和圆中,周长谁最大,周长谁最小.为什么
面积是12.56的长方形,正方形,和圆中,谁最大,谁最小.为什么
为什么在圆中截取面积最大的矩形,是正方形?
为什么周长相同的三角形,直角三角形面积最大