一些线性代数的作业,(记得附上过程哦)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 14:29:32

一些线性代数的作业,(记得附上过程哦)

如果不方便用电脑打出式子或者是上传的话,手写发邮件给我也是可以的.
我的电邮是:wuhanclain @ hotmail.com
@前后没有空格的.

1. 系数矩阵 A=
[1 1 -2]
[1 -2 1]
初等变换为
[1 1 -2]
[0 -3 3]
初等变换为
[1 1 -2]
[0 1 -1]
则基础解系为 (1, 1, 1)^T, 通解是 x=k(1, 1, 1)^T, 其中k为任意常数.

2.增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -2 -3]
[1 -2 1 3]
初等变换为
[1 1 -2 -3]
[0 -3 3 6]
初等变换为
[1 1 -2 -3]
[0 1 -1 -2]
同解方程为
x1+x2=-3+2x3
x2=-2+x3
取 x3=0, 得特解 (-1, -2, 0)^T,
前题已解出导出组即对应的齐次方程组的基础解系为 (1, 1, 1)^T,
得通解是 x=(-1, -2, 0)^T+k(1, 1, 1)^T, 其中k为任意常数.

3. |λE-A| =
|λ-3 1|
|1 λ-3|
=(λ-3)^2-1=0, 解得特征值 λ=2,4.
对于 λ=2,λE-A=
[-1 1]
[1 -1]
初等变换为
[-1 1]
[0 0]
得特征向量 (1, 1)^T;
对于 λ=4,λE-A=
[1 1]
[1 1]
初等变换为
[1 1]
[0 0]
得特征向量 (1, -1)^T.

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