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已知:点M为椭圆x225+y216=1上的任意一点,F1、F2分别为左、右焦点;且A(1,2),则|MA|+53|MF1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 17:55:25
已知:点M为椭圆
x
已知:点M为椭圆x225+y216=1上的任意一点,F1、F2分别为左、右焦点;且A(1,2),则|MA|+53|MF1
依题意可知a=5,b=4,
∴c=3
∴e=
c
a=
3
5,左准线方程为x=-
25
3
作AB⊥左准线,且与左准线交于点B,
由椭圆的第二定义可知,
|MF|
|MB|=
3
5,
∴|MA|+
5
3|MF1|=|MA|+|MB|.
由题意可知,|MA|+
5
3|MF1|的最小值即|MA|+|MB|的最小值为点A(1,2)到准线 x=-
25
3的距离,
其最小值为
28
3.
故答案为:
28
3.