解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:22:30
解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).
下面对参数m进行分类讨论:
①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.
②当m>-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)>0.
∵
1
m+3>0>−1,∴不等式的解为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
③当m<-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)<0.
∵
1
m+3+1=
m+4
m+3,
当-4<m<-3时,
1
m+3<−1原不等式的解集为{x|
1
m+3<x<−1};
当m<-4时,
1
m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<
1
m+3};
当m=-4时,
1
m+3=−1原不等式无解,即解集为∅.(11分)
综上述,原不等式的解集情况为:
①当m<-4时,解集为{x|−1<x<
1
m+3};
②当m=-4时,无解,即∅;
③当-4<m<-3时,解集为{x|
1
m+3<x<−1};
④当m=-3时,解集为{x|x<-1};
⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.
②当m>-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)>0.
∵
1
m+3>0>−1,∴不等式的解为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
③当m<-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)<0.
∵
1
m+3+1=
m+4
m+3,
当-4<m<-3时,
1
m+3<−1原不等式的解集为{x|
1
m+3<x<−1};
当m<-4时,
1
m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<
1
m+3};
当m=-4时,
1
m+3=−1原不等式无解,即解集为∅.(11分)
综上述,原不等式的解集情况为:
①当m<-4时,解集为{x|−1<x<
1
m+3};
②当m=-4时,无解,即∅;
③当-4<m<-3时,解集为{x|
1
m+3<x<−1};
④当m=-3时,解集为{x|x<-1};
⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
解关于x的不等式:mx²-3(m+1)x+9>0(m∈R)
解关于x的不等式:(m+1)x²-4x+1≤0 (m∈ R)
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已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知函数|x-m|-2|x-1|(m∈R) 1)解关于x的不等式f(x)≥0
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解关于x的不等式(m-2)x>1-m已知关于x的不等式mx²-x+m<0的解是一切实数,求m的取值范围
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