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在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:30:33
在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形.
延长AB至E使BE=BC,延长CD至F使DF=DA,连CE,AF
因为AB+BC=CD+DA
所以AE=CF
又AE‖CF
所以四边形AECF为平行四边形
所以∠E=∠F,CE=AF
又BE=BC,DF=AD
所以∠E=∠BCE=∠F=∠DAF
所以AD=BC
所以AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形