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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:11:51
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证:MN∥平面AA1C1
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.
证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,取AC的中点P,连接MP,A1P,
∵M、N分别是BC和A1B1的中点,
∴MP

.
1
2AB,A1N

.
1
2AB,
∴MP

.A1N
∴四边形A1PMN为平行四边形,
∴MN∥A1P,
又∵A1P⊂平面AA1C1,MN⊄平面AA1C1
∴MN∥平面AA1C1