(2011•阜阳模拟)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 21:59:44
(2011•阜阳模拟)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,
f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
x | -2 | 0 | 4 |
f(x) | 1 | -1 | 1 |
b+3 |
a+3 |
由导函数的图象得,函数f(x)在[-2,0]上递减,函数值从1减小到-1,
在[0,4]上递增,且函数值从-1增大到1,
故f(2a+b)<1⇒-2<2a+b<4,①a>0,②b>0,③
满足约束条件①②③的平面区域如下图;
又因为
b+3
a+3表示的是可行域中的点与(-3,-3)的连线的斜率.
所以当(-3,-3)与A(0,4)相连时斜率最大,为
7
3,
当(-3,-3)与(2,0)相连时斜率最小为
3
5,
故所求
b+3
a+3的范围是(
3
5,
7
3)
故选A.
在[0,4]上递增,且函数值从-1增大到1,
故f(2a+b)<1⇒-2<2a+b<4,①a>0,②b>0,③
满足约束条件①②③的平面区域如下图;
又因为
b+3
a+3表示的是可行域中的点与(-3,-3)的连线的斜率.
所以当(-3,-3)与A(0,4)相连时斜率最大,为
7
3,
当(-3,-3)与(2,0)相连时斜率最小为
3
5,
故所求
b+3
a+3的范围是(
3
5,
7
3)
故选A.
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已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,函数y=f′(x)的大致图象如下图所示,则函数y=f(x)在
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