求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:31:16

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根
⇔

△＝4−4a＞0
x1x2＝
1
a＜0⇒a＜0
，等价于

△＝4−4a≥0
−
2
a＜0

1
a＞0 ⇒0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1

求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．求ax2+2x+2=0至少有一个负实根的充要条件是什么求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（　　）方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1 一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是什么? 求证：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1.从充分性和必要性两个方面证明. 求关于X的方程ax的平方+2x+1=0（A属于实数）至少有一个负根的充要条件求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．