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已知:正方形ABCD,BE=1/4AB,FG垂直于ED,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 17:57:13
已知:正方形ABCD,BE=1/4AB,FG垂直于ED,
EF^2=EG*DE,
求证:BF=CF
图:


已知:正方形ABCD,BE=1/4AB,FG垂直于ED,
设:AB=BC=CD=DC=4,则BE=1,
BF=X,则FC=4-X
∵EG/EF=EF/DE,∠GEF为公共角,
∴ΔEGF∽ΔEFD,∴∠EFD=90º
∴∠DFC+∠EFB=90º,又∵∠BEF+∠EFB=90º,
∴∠DFC=∠BEF ∴rtΔDCF∽rtΔFBE
∴(4-X)/1=4/X,即X²-4X+4=0 ∴X=2
∴BF=2,FC=4-2=2
∴BF=CF