求证:(x^3/x+y)+(y^3/y+z)+(z^3/z+x)大于等于(xy+yz+zx)/2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:29:08
求证:(x^3/x+y)+(y^3/y+z)+(z^3/z+x)大于等于(xy+yz+zx)/2
证明:
x、y、z>0,依Cauchy不等式,得
(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
--->x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx.
故对原式再用Cauchy不等式,得
[x(x+y)+y(y+z)+z(z+x)][x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)]>=(x^2+y^2+z^2)^2
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(xy+yz+zx)^2/(2xy+2yz+2zx)
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(xy+yz+zx)/2.
x、y、z>0,依Cauchy不等式,得
(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
--->x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx.
故对原式再用Cauchy不等式,得
[x(x+y)+y(y+z)+z(z+x)][x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)]>=(x^2+y^2+z^2)^2
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(xy+yz+zx)^2/(2xy+2yz+2zx)
--->x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)>=(xy+yz+zx)/2.
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
求证不等式 x,y,z >0求证27*(x+y)^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3
已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
已知xy:yz:zx=3:2:1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值
时数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求Z最大值
XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
若3/x=2/y=5/z则xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2=?
x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3
已知xy/x+1=1 yz/y+z=2 zx/z+x=3 求x