y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:03:41

y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x
麻烦你了，我也是帮别人问的，都写给我，我把剩下的5分也给你

y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x
的齐次方程为y''+6y'+13y=0
特征多项式为r^2+6r+13=0
复数根为r=-3±2i
故α=-3,β=2
齐次方程的通解为y=e^(-3x)(C1cos2x+C2sin2x)
将原方程拆为
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x (I)
y''+6y'+13y=x^2e^(-2x)sin3x (II)
若y1是(I)的特解,y2是(II)的特解,则显然y1+y2是原方程的特解
下面分别来求y1和y2
设y''+6y'+13y=xe^[(-3+2i)x] (III),则它的特解y3的虚部即为y1.
因为-3+2i是特征方程的单根,所以设y3=x(ax+b)e^[(-3+2i)x],将它代入(III)后解得a=-i/8,b=1/16
所以y3=x(-i/8*x+1/16)e^(-3+2i)x,它的虚部为1/16*e^(-3x)(-2x^2cos2x+xsin2x)
即有y1=1/16*e^(-3x)(-2x^2cos2x+xsin2x)
设y''+6y'+13y=x^2e^[(-2+3i)x] (IV),则它的特解y4的虚部即为y2.
因为-2x+3i不是特征方程的根,所以设y4=(ax^2+bx+c)e^[(-2x+3i)]将它代入(IV)后解得a=
很繁,不算了

求y''-2y'+5y=(e^x)sin2x y=e^(-2x)*sin3x 求导数求函数 y=sin3x*sin^3x+cos3xcos^x/cos^22x +sin2x y=e^x/x^2+sin2x 求dy/dx 求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 4道高数求导求解：y=arccos(1-2x) y=lncot(x/2) y=e的负3分之x次方×sin3x y=cos 求微分 y=ln(1-x^2) y=e^-x +cos(3+x) y=sin2x 求出下列函数的周期1.y=cos(X/4)+3sin(X/3)2.y=sinX+1/2(sin2X)+1/3(sin3X 2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x y=e^(-x)*sin2x 求二阶导数求导数y=e^x*sin2x y=4（x+1）^2+(3x+1)^2 指数函数导数y=xe^x^2 求导 ,y等于x乘以e的x平方的次方 ,