大师作文网参数与数列.过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 23:19:23
参数与数列.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,|AN|,成等比数列,求实数P的值.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线交曲线y²=px(p>0)于M、N,若|AM|,|MN|,|AN|,成等比数列,求实数P的值.
过点A（-2,-1）作倾斜角45°的直线的参数方程是
x=-2+t,
y=-1+t (不用设成标准形式)
代入抛物线方程
(t-1)²=p(t-2)
∴ t²-(2+p)t+2p+1=0
方程有解,则判别式△=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p≥0
∴ p≥4或p≤0
利用韦达定理,则 t1+t2=2+p,t1*t2=2p+1
∴ |t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p
∵ |AM|,|MN|,|AN|,成等比数列
∴ |t1|,|t1-t2|,|t2|成等比数列
∴ |t1-t2|²=|t1t2|
即 p²-4p=|2p+1|
① p²-4p=2p+1
∴ p²-6p-1=0
∴ p=3±2√2,
结合 p≥4或p≤0,p=3+2√2
② p²-4p=-2p-1
∴ p²+2p+1=0
∴ p=-1,
结合 p≥4或p≤0,p=-1
综上,p=-1或p=3+2√2
x=-2+t,
y=-1+t (不用设成标准形式)
代入抛物线方程
(t-1)²=p(t-2)
∴ t²-(2+p)t+2p+1=0
方程有解,则判别式△=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p≥0
∴ p≥4或p≤0
利用韦达定理,则 t1+t2=2+p,t1*t2=2p+1
∴ |t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2=(2+p)²-4(2p+1)=p²-4p
∵ |AM|,|MN|,|AN|,成等比数列
∴ |t1|,|t1-t2|,|t2|成等比数列
∴ |t1-t2|²=|t1t2|
即 p²-4p=|2p+1|
① p²-4p=2p+1
∴ p²-6p-1=0
∴ p=3±2√2,
结合 p≥4或p≤0,p=3+2√2
② p²-4p=-2p-1
∴ p²+2p+1=0
∴ p=-1,
结合 p≥4或p≤0,p=-1
综上,p=-1或p=3+2√2
过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小
过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值?
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高二数学急!参数方程过P（ (√10)/2 ,0 ）作倾斜角为α的直线与曲线x^2+2y^2=1教育点M、N.求PM*P
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抛物线的公式过点M（p/2,0）作直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,则1/AM+1/BM=2/p,这个公式如何证
若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程
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