大师作文网计算定积分.要求有具体过程,题目内容见图.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 23:31:55
计算定积分.要求有具体过程,题目内容见图.
∵∫e^xcosxdx＝∫e^xd（sinx）＝e^xsinx－∫sinxd（e^x）＝e^xsinx－∫e^xsinxdx
＝e^xsinx＋∫e^xd（cosx）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫cosxd（e^x）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫e^xcosxdx,
∴2∫e^xcosxdx＝e^xsinx＋e^xcosx＋C,
∴∫e^xcosxdx＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2＋C,
∴原式＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2｜（上限为π/2、下限为0）
＝［e^（π/2）sin（π/2）＋e^（π/2）cos（π/2）］/2－（e^0sin0＋e^0cos0）/2
＝［e^（π/2）］/2－1/2.
＝e^xsinx＋∫e^xd（cosx）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫cosxd（e^x）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫e^xcosxdx,
∴2∫e^xcosxdx＝e^xsinx＋e^xcosx＋C,
∴∫e^xcosxdx＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2＋C,
∴原式＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2｜（上限为π/2、下限为0）
＝［e^（π/2）sin（π/2）＋e^（π/2）cos（π/2）］/2－（e^0sin0＋e^0cos0）/2
＝［e^（π/2）］/2－1/2.