求y=x^xlnx的二阶导数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 12:29:31
求y=x^xlnx的二阶导数
是求y=(x^x)*lnx的二阶导数,不好意思。
结果是x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-2)*(lnx^2+x+lnx+1-(lnx)^2)吗。还是x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-1)*(3lnx+2-1/x)?
是求y=(x^x)*lnx的二阶导数,不好意思。
结果是x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-2)*(lnx^2+x+lnx+1-(lnx)^2)吗。还是x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-1)*(3lnx+2-1/x)?
正确答案是x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-1)*(3lnx+2-1/x)
设y=x^x
原式子变为t=y*lnx
对其求导得y'lnx+y'/x
再进行求导即二次求导为y''lnx+xy'/x^2+(y'x-y)/x^2=y''lnx+(2xy'-y)/x^2
由于y=x^x,y'=x^x*(lnx+1),y''=x^x*(lnx+1)^2+x^x-1
将其代入得[x^x*(lnx+1)^2*x^x-1]*lnx+[x*2x*(lnx+1)-x^x]/x^2
进一步转化得x^x*(lnx+1)^2*lnx+x^x-1*lnx+x^x-1[2(ln+1)-1/x]
最后得出结果x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-1)*(3lnx+2-1/x)
设y=x^x
原式子变为t=y*lnx
对其求导得y'lnx+y'/x
再进行求导即二次求导为y''lnx+xy'/x^2+(y'x-y)/x^2=y''lnx+(2xy'-y)/x^2
由于y=x^x,y'=x^x*(lnx+1),y''=x^x*(lnx+1)^2+x^x-1
将其代入得[x^x*(lnx+1)^2*x^x-1]*lnx+[x*2x*(lnx+1)-x^x]/x^2
进一步转化得x^x*(lnx+1)^2*lnx+x^x-1*lnx+x^x-1[2(ln+1)-1/x]
最后得出结果x^x*(lnx+1)^2*(lnx)+(x^x-1)*(3lnx+2-1/x)
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