点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 20:28:15

点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__
答案是√(a^2 +b^2) ,

(X-a)^2+(Y-b)^2
=x^2+a^2+y^2+b^2-2(ax+by)
=x^2+a^2+y^2+b^2-2*0
=x^2+a^2+y^2+b^2
因为x^2>=0,y^2>=0
所以当x^2和y^2都取最小时即可
x^2和y^2可能的最小值是0
当x=y=0时取到
显然x=y=0符合ax+by=0
所以(X-a)^2+(Y-b)^2最小值=a^2+b^2
所以√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为√(a^2 +b^2)

当点P(x,y) 在直线x-2y+3=0上运动时,点Q(ax+2y-3,3x+by) 也在该直线上运动,则a+b等于?. 已知圆X^2+Y^2-ax+bY+1=0的圆心在直线X=1上,且半径为2,则a+b= 直线Ax+By+C=0转化为截距式为x/[C/A]+y/[C/B],例直线2x+y+7=0,设在x轴上的截距为a,在y轴 ,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=2x-4上运动,当线段AB最小值是多少?注意是最小值若直线ax+by=ab(a,b都大于0)过点（1,1）,这条直线在x轴,y轴上截距之和的最小值是? 在直角坐标系中，点A在圆x2+y2=2y上，点B在直线y=x-1上.则|AB|最小值为（　　）若圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点M（a,b)向圆所作的切线长的最小值是已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知点M(a,b)在直线3X+4Y=15上,则根号下a的平方+(b-2)的平方的最小值为已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x^2+y^2-2x-2y+0截得的弦长的最小值为? 若圆Cx^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值? 已知ab＜0,点(a,b)在反比例函数y=x/a的图像上,则直线y=ax+b不经过的象限为?