直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:23:35
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4
(1)求证MN⊥BC
(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
(1)求证MN⊥BC
(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
1)M,N是重心,所以M,N分别在ΔABD、ΔA1B1D的中线DE,DE1上(E,E1分别为AB和A1B1的中点),M,N分别是DE,DE1的三分点,ΔDEE1中,有MN//EE1.ABB1A1中有EE1//AA1,AA1⊥面ABC,所以EE1⊥面ABC.所以MN⊥面ABC,所以MN⊥BC.
2)ΔABC、ΔABD为等腰Δ,所以CE⊥AB,DE⊥AB,∠CDE即为二面角C-AB-D,RTΔCDE中有CD/CE=√2,CE=√2,所以CD=2,D是CC1的中点.求点C1到平面A1B1D的距离即是求点C到平面ABD的距离.AC=BC=CD=2,且互相垂直,所以可求的点C到平面ABD的距离=2√3/3(三分之二倍根三).
2)ΔABC、ΔABD为等腰Δ,所以CE⊥AB,DE⊥AB,∠CDE即为二面角C-AB-D,RTΔCDE中有CD/CE=√2,CE=√2,所以CD=2,D是CC1的中点.求点C1到平面A1B1D的距离即是求点C到平面ABD的距离.AC=BC=CD=2,且互相垂直,所以可求的点C到平面ABD的距离=2√3/3(三分之二倍根三).
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=根号2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证:A1D
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A