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求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:20:07
求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线l的方程.
求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线l的方程.
设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0,
∵圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2,

|k−3k+1|

k2+(−1)2=2,解得k=-
3
4,
∴切线方程为y-1=-
3
4(x-3),即3x+4y-13=0,
当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,
故直线x=3也适合题意.
所以,所求的直线l的方程是3x+4y-13=0或x=3.