如何求半圆内的梯形面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:21:19
如何求半圆内的梯形面积
在半圆内的梯形的面积怎么求?
半圆的半径为r,一梯形下底恰为半圆直径,两腰为r
如果能不用三角函数更好。
在半圆内的梯形的面积怎么求?
半圆的半径为r,一梯形下底恰为半圆直径,两腰为r
如果能不用三角函数更好。
问题:半圆的半径为r,一梯形下底恰为半圆直径,连接上底对应顶点的半径与底边成a角,求半圆面积与梯形面积的比.
半圆面积:S1=Pi*r^2/2
梯形上底:2*r*cona,高:r*sina,下底:2r
面积:S2=(2*r*cona+2r)*r*sina/2=r^2(sin2a+2sina)/2
半圆面积与梯形面积的比——S1:S2=Pi/(sin2a+2sina)
回答你的问题:
很显然,这是一个等腰梯形.设为ABCD,AD为上底,BC为下底.
从圆心O向上顶点D连线,三角形ODC为等边三角形(边长r),易得:
上底AD=r,高h=r*3^(1/2)/2——二分之根号三乘r.
梯形的面积:
S=(AD+BC)*h/2=(r+2r)*r*3^(1/2)/2/2
=3*3^(1/2)*r^2/4
半圆面积:S1=Pi*r^2/2
梯形上底:2*r*cona,高:r*sina,下底:2r
面积:S2=(2*r*cona+2r)*r*sina/2=r^2(sin2a+2sina)/2
半圆面积与梯形面积的比——S1:S2=Pi/(sin2a+2sina)
回答你的问题:
很显然,这是一个等腰梯形.设为ABCD,AD为上底,BC为下底.
从圆心O向上顶点D连线,三角形ODC为等边三角形(边长r),易得:
上底AD=r,高h=r*3^(1/2)/2——二分之根号三乘r.
梯形的面积:
S=(AD+BC)*h/2=(r+2r)*r*3^(1/2)/2/2
=3*3^(1/2)*r^2/4
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