大师作文网用解析法求下列二阶微分方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:46:32
用解析法求下列二阶微分方程
(1) y"(t) + 4y"(t) + 3y(t) = f (t),f (t) = ε (t)
(2) y"(t) + 4y"(t) + 4y(t) = f '(t) + 3 f (t),f (t) = e−tε (t)
注：e-t为e的-t次方
其中ε (t)为阶跃函数,即当t0时,ε (t)=1
(1) y"(t) + 4y"(t) + 3y(t) = f (t),f (t) = ε (t)
(2) y"(t) + 4y"(t) + 4y(t) = f '(t) + 3 f (t),f (t) = e−tε (t)
注：e-t为e的-t次方
其中ε (t)为阶跃函数,即当t0时,ε (t)=1
如果是0初始条件下,可以将它们先进行拉普拉斯变换,转化到s域求解后,在转化到时域,如第二题,其拉氏变换为5*s^2*Y(s)-sY(s)+4Y(s)-1/(s-1)=0,求出Y（s）,再反变换
或者直接解微分方程,这两题都是常系数微分方程,可用特征方程求解,如第一题：其特征方程为5r^2+3r=0,求出r的两个根为r1,r2,y（t）=C1*e^(r2*t)+C2*e^(r1*t)
我比较喜欢用第一种方法
或者直接解微分方程,这两题都是常系数微分方程,可用特征方程求解,如第一题：其特征方程为5r^2+3r=0,求出r的两个根为r1,r2,y（t）=C1*e^(r2*t)+C2*e^(r1*t)
我比较喜欢用第一种方法