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已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 03:39:43
已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?
已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=?
sinx+3cosx=2,①
(sinx)^2+(cosx)^2=1.②
由①,sinx=2-3cosx,③
代入②,10(cosx)^2-12cosx+3=0,
cosx=(6+√6)/10,或cosx=(6-√6)/10,
分别代入③,sinx=(2-3√6)/10,或sinx=(2+3√6)/10.
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(-4-4√6)/(8-2√6)=-2-√10,
或(-4+4√6)/(8+2√6)=-2+√10.