大师作文网已知递推关系求数列通项
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 12:31:46
已知递推关系求数列通项
已知数列{an},a1=1,an+1=an+(2)(n≥1),求an.
已知数列{an},a1=2,an+1=1/3an,求an.
已知：a1=1,an+1=an+2n,求an.
已知数列{an},a1=1,an+1=an+(2)(n≥1),求an.
已知数列{an},a1=2,an+1=1/3an,求an.
已知：a1=1,an+1=an+2n,求an.
(1)
a1=1,a=an+2
则,a-an=2
所以,an是以a1=1为首项,公差d=2的等差数列
则,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
(2)
a1=2,a=(1/3)an
则,a/an=1/3
所以,an是以a1=2,公比q=1/3的等比数列
则,an=a1*q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)
(3)
a1=1,a=an+2n
所以,a-an=2n
则：
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
……
an-a=2(n-1)
上述等式左右分别相加得到：an=1+2+4+……+2(n-1)
=1+2[1+2+3+……+(n-1)]
=1+2*[(1+n-1)*(n-1)/2]
=1+n(n-1)
=n²-n+1
再问： http://zhidao.baidu.com/question/2138173031999254228.html?quesup2&oldq=1 这页也答一下
再答： 4、 a1=1 a=an+2^n ===> a-an=2^n 所以： a1=1=2^0 a2-a1=2=2^1 a3-a2=2^2 …… an-a=2^(n-1) 上述等式左右分别相加得到： an=1+2+4+……+2^(n-1)=1*[1-2^n]/(1-2)=(2^n)-1 5、 a1=1，an=a*2^n（n≥1） 所以：an/a=2^n 则： a1=1 a2/a1=2^2 a3/a2=2^3 …… an/a=2^n 上述等式左右两边分别相乘得到： an=1*2^2*2^3*……2^n=2^(2+3+……+n)=2^[(n+2)(n-1)/2]
a1=1,a=an+2
则,a-an=2
所以,an是以a1=1为首项,公差d=2的等差数列
则,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
(2)
a1=2,a=(1/3)an
则,a/an=1/3
所以,an是以a1=2,公比q=1/3的等比数列
则,an=a1*q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)
(3)
a1=1,a=an+2n
所以,a-an=2n
则：
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
……
an-a=2(n-1)
上述等式左右分别相加得到：an=1+2+4+……+2(n-1)
=1+2[1+2+3+……+(n-1)]
=1+2*[(1+n-1)*(n-1)/2]
=1+n(n-1)
=n²-n+1
再问： http://zhidao.baidu.com/question/2138173031999254228.html?quesup2&oldq=1 这页也答一下
再答： 4、 a1=1 a=an+2^n ===> a-an=2^n 所以： a1=1=2^0 a2-a1=2=2^1 a3-a2=2^2 …… an-a=2^(n-1) 上述等式左右分别相加得到： an=1+2+4+……+2^(n-1)=1*[1-2^n]/(1-2)=(2^n)-1 5、 a1=1，an=a*2^n（n≥1） 所以：an/a=2^n 则： a1=1 a2/a1=2^2 a3/a2=2^3 …… an/a=2^n 上述等式左右两边分别相乘得到： an=1*2^2*2^3*……2^n=2^(2+3+……+n)=2^[(n+2)(n-1)/2]