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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 07:21:30
正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角
连接AF 、CF
四面体ABCD为正四面体,所以各面均为正三角形
所以AF＝CF
所以三角形ACF为等腰三角形,又E 为AC中点
所以EF垂直于AC
同理,连接BE,DE
可得EF垂直于BD
又AC与BD不相交也不平行,因此,EF垂直于AC和BD,
又EF与AC交于E,与BD交于F
所以EF是AC与BD的公垂线
则异面直线AC、BD的距离即为EF
AF=√（3）,AE＝1,AE⊥EF
所以EF＝√2
即两异面直线距离为√2
设G为DC的中点,连接FG
则FG//BC
所以EF与BC所成角即为∠EFG
在三角形EFG中,EF＝√2,EG＝0.5AD＝1,FG＝0.5BC＝1
所以三角形EFG为等腰三角形,又1^2+1^2=(√2)^2
所以EFG为等腰直角三角形,∠EGF＝90度,∠EFG＝∠FEG＝45度
即EF与BC所成角为45度
四面体ABCD为正四面体,所以各面均为正三角形
所以AF＝CF
所以三角形ACF为等腰三角形,又E 为AC中点
所以EF垂直于AC
同理,连接BE,DE
可得EF垂直于BD
又AC与BD不相交也不平行,因此,EF垂直于AC和BD,
又EF与AC交于E,与BD交于F
所以EF是AC与BD的公垂线
则异面直线AC、BD的距离即为EF
AF=√（3）,AE＝1,AE⊥EF
所以EF＝√2
即两异面直线距离为√2
设G为DC的中点,连接FG
则FG//BC
所以EF与BC所成角即为∠EFG
在三角形EFG中,EF＝√2,EG＝0.5AD＝1,FG＝0.5BC＝1
所以三角形EFG为等腰三角形,又1^2+1^2=(√2)^2
所以EFG为等腰直角三角形,∠EGF＝90度,∠EFG＝∠FEG＝45度
即EF与BC所成角为45度
四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝22AC
如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 求证:EF
E、F分别为ABCD的对角线AC、BD的中点,求证：EF
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面A
在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef.
已知:在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：EF＜（AC+BD）.
已知如图e、f分别为四边形abcd的对角线ac、bd的中点(ab与dc不平行),求证:ef小于1/2(ab+cd)
四面体ABCD中,AC⊥BD,E、F分别为AB、CD的中点,AC与EF成30°角,求BD与EF所成的角
已知E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点.求证：EF＜1\2（AB+CD）.
四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN与EF互相平分.
在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且AC=BD;E.F分别为AB;CD的中点;EF交AC;BD于H;G 求证:OG=
已知如图e、f分别为四边形abcd的对角线ac、bd的中点(ab与dc不平行),求证:ef小于/1