大师作文网高等数学计算题 有三题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 14:25:08
高等数学计算题 有三题
① 罗必塔法则：
lim(x->0) [e^x - sinx -1 ]/x^2
=lim(x->0) [e^x - cosx ]/2x
=lim(x->0) [e^x + sinx ]/2
= [1+0]/2
= 1/2
② 复合函数求微分(求导数）：
dy = d ln [ x+√(a^2+x^2)]
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] d[ x+√(a^2+x^2)]
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] [ 1+x/√(a^2+x^2)] dx
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] [ √(a^2+x^2) + x ] /√(a^2+x^2) dx
= 1 /√(a^2+x^2) dx
②
∫ tan²x dx
=∫ (sec²x - 1) dx
= tanx - x + C
lim(x->0) [e^x - sinx -1 ]/x^2
=lim(x->0) [e^x - cosx ]/2x
=lim(x->0) [e^x + sinx ]/2
= [1+0]/2
= 1/2
② 复合函数求微分(求导数）：
dy = d ln [ x+√(a^2+x^2)]
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] d[ x+√(a^2+x^2)]
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] [ 1+x/√(a^2+x^2)] dx
= 1/[ x+√(a^2+x^2)] [ √(a^2+x^2) + x ] /√(a^2+x^2) dx
= 1 /√(a^2+x^2) dx
②
∫ tan²x dx
=∫ (sec²x - 1) dx
= tanx - x + C