在△ABC中,边AB=AC,有一个圆内切于△ABC的外接圆,并且与AB,AC分别相切于P,Q.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 19:07:10

在△ABC中,边AB=AC,有一个圆内切于△ABC的外接圆,并且与AB,AC分别相切于P,Q.
求证：P,Q两点连线的中点是△ABC的内切圆的圆心.

证明：设小圆圆心为O1,⊙O1与△ABC的外接圆切于D,连AO1,
则AO1⊥PQ,△ABC为等腰三角形,
∴AO1过△ABC的外接圆,D在AO1的延长线上,
∴O为△ABC的顶角∠BAC的平分线的点,
连接OB、PD、QD,
由对称性可知,OD平分∠PDQ,
∵∠APQ=∠PDQ,PQ∥BC,
∴∠APQ=∠ABC,∠PDQ=∠ABC,
∵由P、B、D、O四点共圆,
∴∠PBO=∠PDO= ∠PDQ,
∴∠PBO= ∠ABC．
∴O为△ABC的内心．

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段P 如图所示,在△ABC中,AB=AC,内切圆○O与边BC、AC、AB、分别相切于D、E、F 在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP= 试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16 求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q 在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M. 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 初四数学题有关于圆如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q