求微分方程y'' 4y' 4y=xe^x的通解.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:29:30
求微分方程y'' 4y' 4y=xe^x的通解.
是y'' +4y'+ 4y=xe^x
是y'' +4y'+ 4y=xe^x
答:
y''+4y'+4y=xe^x
特征方程a^2+4a+4=0
解得:a=-2
齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)
设特解为y*=(ax+b)e^x
y*'=ae^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x
y*''=(ax+2a+b)e^x
代入原方程有:
(ax+2a+b)e^x+4(ax+a+b)e^x+4(ax+b)e^x=xe^x
所以:
9ax+6a+9b=x
所以:
9a=1
6a+9b=0
解得:a=1/9,b=-2/27
所以:y*=(1/27)*(3x-2)e^x
所以:通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+(1/27)*(3x-2)e^x
y''+4y'+4y=xe^x
特征方程a^2+4a+4=0
解得:a=-2
齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)
设特解为y*=(ax+b)e^x
y*'=ae^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x
y*''=(ax+2a+b)e^x
代入原方程有:
(ax+2a+b)e^x+4(ax+a+b)e^x+4(ax+b)e^x=xe^x
所以:
9ax+6a+9b=x
所以:
9a=1
6a+9b=0
解得:a=1/9,b=-2/27
所以:y*=(1/27)*(3x-2)e^x
所以:通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+(1/27)*(3x-2)e^x
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程dy/dx=xe^y的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
求微分方程y'=x/y+y/x的通解