复变函数求y''+4y'+3y=e^-t,满足条件y(0)=y'(0)=1的解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:37:40

y''+4y'+3y=e^-t
特征方程
r^2+4r+3=0
(r+3)(r+1)=0
r=-3,r=-1
齐次通解为
y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)
由于特解包含在通解里,所以设特解为y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
y''=-ae^(-x)-ae^(-x)+axe^(-x)=-2ae^(-x)+axe^(-x)
代入方程得
-2ae^(-x)+axe^(-x)+4(ae^(-x)-axe^(-x))+3axe^(-x)=e^(-x)
整理得
2a=1,a=1/2
所以特解是y=1/2xe^(-x)
非齐次的通解为
y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)+1/2xe^(-x)
y(0)=1代入得
1=C1+C2 (1)
y'=-3C1e^(-3x)-C2e^(-x)+1/2e^(-x)-1/2xe^(-x)
y'(0)=0代入得
1=-3C1-C2+1/2 (2)
由(1)(2)得
C1=-3/4,C2=7/4
所以满足条件y(0)=y'(0)=1的解是
y=-3/4e^(-3x)+7/4e^(-x)+1/2xe^(-x)

求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y 微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 设y=y(x)为可导函数,且满足y(x)e^x-y(t)e^tdt=x+1,试求y(x) 高数微分方程问题：函数y(x)满足方程y(x)=∫(0x)y(t)dt+e^x,求y(x) 求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x+8的值满足y=-7,y>0 y 求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解已知关于X,Y的方程组x-2y=m,2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0,x+5y＞0,求满足m条件的取值范已知关于X,y的方程组{x-2y=m,2x+3y=2m+4}的解满足不等式组{3x+y≤0,x+5y＞0},求满足条件的设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解