积分区域D是有y=x,y=(2x-x^2)^(1/2)所围,∫∫y^(1/2)dxdy=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 10:18:21

积分区域D是有y=x,y=(2x-x^2)^(1/2)所围,∫∫y^(1/2)dxdy=?
还有另一道题,积分区域D是有y=x,y=2x-x^2所围,∫∫y^(1/2)dxdy=?

再问：你的答案已经很棒了，只是还有两个疑问需要请教，第一题：倒数第二步你是如何确定r的上限为2cosθ的？以及最后一步能写得再详细一点吗？你的答案已经很棒了，只是还有两个疑问需要请教
再答：我就知道你是看不懂伽玛函数了，Γ(x)，这题的确是无法用初等函数表示如果你未学过的话那我再多作解释也没用吧？至于r的范围，是由曲线圆方程决定的，而直线y = x是决定θ的范围我们知道y = ✔(2x - x²)，两边平方 y² = 2x - x²，整理得 x² + y² = 2x，变为极坐标，x = rcosθ，y = rsinθ (rcosθ)² + (rsin²) = 2rcosθ r² = 2rcosθ r = 2cosθ，这就是r的上限了，r的下限是在原点位置

计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域求积分I= ∫ ∫根号（x^2 y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2+y^2=1与x^2+y^2=x围成设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域求∫∫cosy^2dxdy 1、∫D∫(sinx/x)dxdy,D是由直线y=x^2围成的区域求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. ∫∫(X+Y)³dxdy,积分区域D是由X=√(1+y²)与X+√2*y=0和X-√2*y=0围成