如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:00:36

如图，抛物线y=x²-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称

（1）∵y=x²-bx-5，
∴|OC|=5，
∵|OC|：|OA|=5：1，
∴|OA|=1，
即A（-1，0），
把A（-1，0）代入y=x²-bx-5得：
（-1）²+b-5=0，
解得b=4，
抛物线的解析式为y=x²-4x-5；
（2）∵点C与点F关于对称轴对称，C（0，-5），设F（x₀，-5），
∴x₀²-4x₀-5=-5，
解得x₀=0（舍去），或x₀=4，
∴F（4，-5），
∴对称轴为直线x=2，
设直线AF的解析式为y=kx+b，
把F（4，-5），A（-1，0），代入y=kx+b，
得

4k+b=-5
-k+b=0，
解得

k=-1
b=-1，
所以，直线FA的解析式为y=-x-1；
（3）存在．
理由如下：①当∠FCP=90°时，点P与点E重合，

∵点E是直线y=-x-1与y轴的交点，
∴E（0，-1），
∴P（0，-1），
②当CF是斜边时，过点C作CP⊥AF于点P（x₁，-x₁-1），
∵∠ECF=90°，E（0，-1），C（0，-5），F（4，-5），
∴CE=CF，
∴EP=PF，
∴CP=PF，
∴点P在抛物线的对称轴上，
∴x₁=2，
把x₁=2代入y=-x-1，得
y=-3，
∴P（2，-3），
综上所述，直线AF上存在点P（0，-1）或（2，-3）使△CFP是直角三角形．

如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线Y=X²-bx-5与X轴交于A,B两点与Y轴交于C,点c与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交Y 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,且对称如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C,点B的坐标为在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为( 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上