抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 02:28:50
抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1<x2,PQ=n.
①求4x
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1<x2,PQ=n.
①求4x
(1)解法一:∵抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与y轴交于点C,
∴C(0,-3),
∵抛物线与x轴交于A、B两点,OB=OC,
∴B(3,0)或B(-3,0),
∵点A在点B的左侧,m>0,
∴抛物线经过点B(3,0),
∴0=9m+3(m-3)-3,
∴m=1,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
解法二:令y=0,∴mx2+(m-3)x-3=0.∴(x+1)(mx-3)=0.
∴x=-1,x=
3
m,
∵m>0,点A在点B的左侧,
∴A(-1,0),B(
3
m,0),
令x=0,可得y=-3,
∴C(0,-3),
∴OC=3,
∵OB=OC,
∴
3
m=3,
∴m=1,
∴y=x2-2x-3.
(2)①由抛物线y=x2-2x-3可知对称轴为x=1,
∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上,且x1<x2,PQ=n,
∴x1=1-
n
2,x2=1+
n
2,
∴2x1=2-n,2x2=2+n,
∴原式=(2-n)2-(2+n)n+6n+3=7.
②
结合图形可得当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是:-4<b<-2或b=0.
∴C(0,-3),
∵抛物线与x轴交于A、B两点,OB=OC,
∴B(3,0)或B(-3,0),
∵点A在点B的左侧,m>0,
∴抛物线经过点B(3,0),
∴0=9m+3(m-3)-3,
∴m=1,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
解法二:令y=0,∴mx2+(m-3)x-3=0.∴(x+1)(mx-3)=0.
∴x=-1,x=
3
m,
∵m>0,点A在点B的左侧,
∴A(-1,0),B(
3
m,0),
令x=0,可得y=-3,
∴C(0,-3),
∴OC=3,
∵OB=OC,
∴
3
m=3,
∴m=1,
∴y=x2-2x-3.
(2)①由抛物线y=x2-2x-3可知对称轴为x=1,
∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上,且x1<x2,PQ=n,
∴x1=1-
n
2,x2=1+
n
2,
∴2x1=2-n,2x2=2+n,
∴原式=(2-n)2-(2+n)n+6n+3=7.
②
结合图形可得当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是:-4<b<-2或b=0.
如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,且OC=3
如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B(A点在B点左侧),与y轴交于点C,且OB=OC
如图,抛物线的顶点坐标M(1,4).且过点N(2,3),于X轴交于A,B两点(点A在点B左侧).与Y轴交于点C.
在平面直角坐标系XOY中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图像与x轴交于A.B两点(点A在点B左侧)与Y
如图1,抛物线y=mx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B两点,A在B的左侧,AB=3,与y轴交于点C,且OC=2
已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.
已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
抛物线y=x(二次)-2x+c与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OC=OB,求此抛物线的函数解
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【