大师作文网柯西不等式难题（在线等）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 08:32:11
柯西不等式难题（在线等）
设x,y,z大于等于0,x+y+z=3.求证x^1/2+y^1/2+z^1/2大于等于xy+yz+zx.
设x,y,z大于等于0,x+y+z=3.求证x^1/2+y^1/2+z^1/2大于等于xy+yz+zx.
我弱.想了半天.还跟同学讨论.于是有同学百度了一下.
就搜到答案了.
其实,你应该百度先以下再问.
已经有答案了.
平方用“方”代替 =大于等于
等价于证2√x+2√y+2√z>=2xy+2yz+2zx
.x(3-x)+y(3-y)+z(3-z)
3(x+y+z)-x方-y方-z方
9-x方-y方-z方
3+3+(x+y+z)-x方-y方-z方
-(x-2√x+1）-(y-2√y+1)-(z-2√z+1)>=-x方-y方-z方+3
(√x-1)方+（√y-1）方+（√z-1）方0
所以0
就搜到答案了.
其实,你应该百度先以下再问.
已经有答案了.
平方用“方”代替 =大于等于
等价于证2√x+2√y+2√z>=2xy+2yz+2zx
.x(3-x)+y(3-y)+z(3-z)
3(x+y+z)-x方-y方-z方
9-x方-y方-z方
3+3+(x+y+z)-x方-y方-z方
-(x-2√x+1）-(y-2√y+1)-(z-2√z+1)>=-x方-y方-z方+3
(√x-1)方+（√y-1）方+（√z-1）方0
所以0