作业帮 > 数学 > 作业

如图,椭圆中,F为焦点,若AB‖OP,求离心率

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 18:20:28
如图,椭圆中,F为焦点,若AB‖OP,求离心率
图中F还向左去一点
如图,椭圆中,F为焦点,若AB‖OP,求离心率
设椭圆的方程为x^/\2/a^2+y^2/b^2=1,c=√(a^2-b^2)
则 A、B、F、P这四个点的坐标分别为A(-a,0),B(o,b),F(c,o)P(c,b^2/a).
由 AB‖OP 可得 两直线的斜率相等,得 b/a=(b^2/a)/c,解得 b=c.
∴ a=√2*c,∴ 椭圆的离心率 e=c/a=√2/2.