大师作文网求二面角7
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 03:28:12
疑问：实在不知道怎么求第二问……麻烦老师详细分析一下这道题中到底如何分步骤地作辅助线从而作得平面角使得思路自然而然？……谢谢老师！
解题思路： 几何法运算非常复杂（与上一个帖子中的解法一很类似）. 本题比较适合用坐标法或等体积法.
解题过程：
疑问：实在不知道怎么求第二问……麻烦老师详细分析一下这道题中到底如何分步骤地作辅助线从而作得平面角使得思路自然而然？……谢谢老师！ ————：本题的条件给的非常别扭（由数量关系确定位置关系） 解：（1）∵ DE＝√2a， DE与平面PAC所成的角为45°， ∴ 点D到平面PAC的距离为 √2a·cos45°＝a， 而由菱形ABCD的条件可知 BD＝2a， 设BD∩AC＝O，则 DO＝a， ∴ O是D在平面PAC内的射影， 即 DO⊥平面PAC， ∴ DO⊥PA， 又由 DE＝√2a，EO＝DO＝a， ∴ PA＝2EO＝2a， 又 PC＝4a，AC＝2√3a， 可知 PA、AC、PC满足勾股定理，PA⊥AC， ∴ PA⊥平面ABCD； （2）第二问适合用坐标法或用等体积法。 如果用“作辅助线找平面角”的方法，则运算非常复杂（与上一个帖子中的解法一类似）： 作BF⊥PD于F，再在△PDC内作FG⊥PD，交于G，， 则 ∠BFG是所求二面角的平面角，连接BG
在等腰△PBD中，利用“等面积法”、勾股定理，求BF、PF； 在△PDC中，利用余弦定理求cos∠DPC，在Rt△AFG中利用锐角三角函数求FG、PG； 在△PBC、△PBG中，两次利用余弦定理求BG， 最后，在△BFG中，用余弦定理求cos∠BFG .
解题过程：
疑问：实在不知道怎么求第二问……麻烦老师详细分析一下这道题中到底如何分步骤地作辅助线从而作得平面角使得思路自然而然？……谢谢老师！ ————：本题的条件给的非常别扭（由数量关系确定位置关系） 解：（1）∵ DE＝√2a， DE与平面PAC所成的角为45°， ∴ 点D到平面PAC的距离为 √2a·cos45°＝a， 而由菱形ABCD的条件可知 BD＝2a， 设BD∩AC＝O，则 DO＝a， ∴ O是D在平面PAC内的射影， 即 DO⊥平面PAC， ∴ DO⊥PA， 又由 DE＝√2a，EO＝DO＝a， ∴ PA＝2EO＝2a， 又 PC＝4a，AC＝2√3a， 可知 PA、AC、PC满足勾股定理，PA⊥AC， ∴ PA⊥平面ABCD； （2）第二问适合用坐标法或用等体积法。 如果用“作辅助线找平面角”的方法，则运算非常复杂（与上一个帖子中的解法一类似）： 作BF⊥PD于F，再在△PDC内作FG⊥PD，交于G，， 则 ∠BFG是所求二面角的平面角，连接BG
在等腰△PBD中，利用“等面积法”、勾股定理，求BF、PF； 在△PDC中，利用余弦定理求cos∠DPC，在Rt△AFG中利用锐角三角函数求FG、PG； 在△PBC、△PBG中，两次利用余弦定理求BG， 最后，在△BFG中，用余弦定理求cos∠BFG .