作业帮 > 数学 > 作业

X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:25:02
X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
可以这样证明：
原方程移项得：
y^4-x^4=131
(y²+x²)(y²-x²)=131
由于131是个质数,且(y²+x²)>(y²-x²),所以只能是：
y²+x²=131
y²-x²=1
上述两式相加,得：
2y²=132
y²=66
显然,66不是完全平方数,则开方后的y必定是个无理数,同理,将两式相减可得：
2x²=130
x²=65
显然,65不是完全平方数,则开方后的x必定是个无理数.
至此,原命题成立.
证明：不存在整数x,y使方程x^2+3xy-2y^2=122成立 证明：不存在整数x,y使x²+3xy-2y²=122成立 设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除 求方程XY-X-Y=4的整数解 如何证明y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)这个函数是有界函数?.. 关于x,y的方程3x+4y=31所有整数解 满足方程y^4+2x^4+1=4x^2*y的整数x,y有多少对? 11.在方程3x+4y=16中 当x=3时 y=_____,当y=-2时 x=_____若x y都是正整数那么这个方程的 ◆高数 多元函数微分学 证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x 已知方程X²+Y²-2X+4Y=0,证明X-2Y的最大值为10 设x、y、z为整数,证明:x^4*(y-z)+y^4*(z-x)+z^4*(x-y)/(y+z)^2+(z+x)^2+( 设离散型随机变量x和y相互独立,P{X=Y}=0是否成立?如何证明?