大师作文网排队列问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:50:50
若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么原有学生多少人？
解题思路： 根据题干可知，设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数8n+120人可以表示为：a2；减少120人后组成一个方阵：总人数8n-120可以表示为：b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2-b2=240，由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题．
解题过程：
解：设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a2；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b2，这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：a2-b2=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240，
则8n=322-120=1024-120=904（人），即原有904人；
当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240，
则8n=162-120=256-120=136，即原有战士136人；
所以原有是904人或是136人．
解题过程：
解：设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a2；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b2，这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：a2-b2=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240，
则8n=322-120=1024-120=904（人），即原有904人；
当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240，
则8n=162-120=256-120=136，即原有战士136人；
所以原有是904人或是136人．