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菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:38:30
菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC
菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC
因为BE=DF=1/4BD,根据菱形性质
所以BE=EO=OF=FD,∠AOE=90度
因为AECF为正方形
所以AE=EC=CF=AF
∠AD0=∠EOC=45度
设AO=1,
所以BO=2
所以AB=根号5,同理BC=AB=根号5
根据余弦定理:cos∠ABC=(AB平方+BC平方-AC平方)/2AB*BC=3/5
易得出:sin∠ABC =4/5