直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:57:53

直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|
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双曲线：x²-(y²/3)=1.a²=1,b²=3,c²=4.∴左右焦点为F1(-2,0),F2(2,0).易知,直线L与x轴不垂直,故当直线L过右焦点F2(2,0)时,可设直线方程为y=k(x-2).与双曲线方程联立,整理得:(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0.可设点A(m,k(m-2)),B(n,k(n-2)).则由伟达定理可得m+n=4k²/(k²-3).mn=(4k²+3)/(k²-3).再由OA⊥OB可得[k(m-2)/m]×[k(n-2)/n]=-1.===>(k²+1)mn-2k²(m+n)+4k²=0.===>[(k²+1)(4k²+3)/(k²-3)]-[2k²×4k²/(k²-3)]+4k²=0.===>k²=3/5.|AB|²=(m-n)²+k²(m-n)²=(1+k²)(m-n)²=(1+k)²[(m+n)²-4mn]=6(k²+1)/|k²-3|=4.∴|AB|=2.当直线过左焦点时,由对称性可知,仍有|AB|=2.

直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB| 设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求｜AB｜过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为k的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点,求｜AB 过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB（O为坐标原点）,求AB所在的直线的方程过点M(0,-1)的直线l交双曲线2x^2-y^2=3于两个不同的点A,B ,O是坐标原点,直线OA与OB的斜率之和为1 已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F（1,0）,短轴长为2,求直线L：Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ). 过双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1作斜率为2的直线L交双曲线于AB两点已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于点A,B两点,O为坐标原点,如果OA与OB垂直,求a的值初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜